Ley De Los Cosenos

Es una generalizacion del Teorema de Pitagoras en los triangulos no rectangulos en general, cuando nos proporcionan 2 lados y el angulo que forman los lados o los 3 lados utilizamos la Ley De Los Cosenos.

(LAL) (LLL)

En todo triangulo, el cuadrado de un lado cualquiera es igual a la suma de los cuadrados de los otros 2 lados, menos el doble producto de estos lados por el coseno del angulo comprendido entre ellos.

a² = b² + c² – (2bc) (Cosα)

b² = a² + c² – (2ac) (Cosβ)

c² = b² + a² – (2ba) (Cosγ)

 

Ley De Los Senos

Nos dice que la razon entre la longitud de cada lado y el seno del angulo opuesto a el en todo triangulo es constante, es decir, en todo el triangulo los lados son proporcionales a los senos de sus angulos opuestos.

 DATOS                INCOGNITAS
a = 62.5 cm.            b = ?
α = 112° 20'           c = ?

γ = 42° 10'

β = 25° 30'

a / SenA = b / SenB = c / SenB

62.5 / Sen(112° 20') = b / Sen(25° 30') = c / Sen(42° 10')

b = Sen(25.500)(62.5) / Sen(112.333)

b = 29.08

c = Sen(42.16)(62.5) / Sen(112.333)

c = 45.35

Identidades Trigonometricas

Son igualdades que expresan las propiedades de las operaciones o de los simbolos operativos. Existen 8 fundamentales que se dividen en 3 grandes grupos: Reciprocas, Pitagoricas y de Division.

• Identidades Reciprocas:

1.- Sen α * Cos α= 1

2.- Cos α * Sen α= 1

3.- Tan α * Cot α= 1

• Identidades Pitagoricas:

 4.- Sen² α + Cos² α= 1

5.- 1 + Tan² α= Sen² α 

6.- 1 + Cot² α= Csc² α

• Identidades de División:

7.- Tan α =  Sen α/Cos α

8.- Cot α = Cos α/Sen α