BLOQUE X "PROBABILIDAD"

Fenomeno Determinista
Fenomenos Aleatorios

Variable: es una magnitud que puede tomar cualquier valor segun las circunstancias.
Aleatorio: es un suceso o evento que esta regido por el azar .

Variables:
1.- Discretas: son las que toman un numeros limitado de valores.
2.- Continuas: son las que toman cualquier valor en un intevalo.

{1,2,3,4,5,6}
  1,2,3,4,5,6

1=1,2,3,4,5,6
2=1,2,3,4,5,6                                      P= m/n
3=1,2,3,4,5,6                                 m (Numero de favorables)
4=1,2,3,4,5,6                                 n  (Numero de casos posibles
5=1,2,3,4,5,6
6=1,2,3,4,5,6                  

ej:
Con 5 bolas rojas, 3 azules y 2 blancas determina la probabilidad que al sacar una bola esta sea roja, azul y blanca.

P= m/n         3+5+2=10

*Rojas

 P=5/10= .5

*Azules
  
P=3/10= .3

*Blancas

P=2/10= .2


 Probabilidad de eventos compuestos

Si se lanza un dado cual es la probabilidad de obtener un numero par o mayor a 4.

      Espacio Muestral {1,2,3,4,5,6}                P=PA+PB-(PAPB)

    Evento A= 2,4,6= 3/6
    Evento B= 5,6 =2/6                     3/6+2/6-1/6=4/6= 0.666  




Una urna tiene 8 pelotas verdes, 15 rojas y 7 negras si se saca una pelota que probabilidad hay que sea negra 

Pv= 8/30                                  8/30+7/30=15/30= .5
PN=7/30                                  


Se tira un dado, la probabilidad que se obtenga un 4 o un 5.

Pa=4                 
Pb=5                1/6+1/6= 2/6=.33

Estadistica

Tasa: Es una razon entre dos magnitudes con distintas unidades.

Razon: Es una forma de comparar 2 cantidades y se expresa como una fraccion reducida a una tasa cuyo denominador es 1 y se le llama tasa unitaria. Por lo tanto podemos definir una tasa como la razon entre 2 magnitudes que tienen inidades.

ej: 10 Kg de sal /5pesos = (x/1 peso)= 2Kg de sal /1 peso

ej: Escribe la razon de $18.60/6 paletas = (x/1paleta) = 3.10 pesos/ 1 paleta

ej: Se pueden pintar 40 paredes con 5 gal de pintura

              40 paredes/ 5 gal= (x/1gal)= 8 paredes/1 galeon

ej: 1 corredor recorre 100m en 25 seg.

         100 metros/25 seg = x/1seg = 4m/ 1 seg.





La estadistica es la rama de las matematicas que se ocupa de reunir, organizar y analizar uno o mas conjuntos de datos numericos en fama ordenada.

Se clasifica en 2

Descriptiva: tiene por objeto recolectar, presentar y descricir daros numericos.

Inferencial: se ocupa de los metodos para la toma de decisiones.



En la estadistica se utilizan 2 metodos para recopilar informacion:

a) Aplicacion de encuestas
b)Observacion directa

La info. de datos obtenidos puede se de 2 tipos

a)Cualitativos
b)Cuantitativos

La info que se obtiene debe presentarse ordenada y oganizada, para esto se utiliza una tabla conocida como tabla de fracuencias.

Poblacion: Conjunto de todos los elementos  de un grupo que se estudian

Muestra: Subconjunto de la poblacion

Variable: Caracteristica de interes que presentan los elementos de una poblacion ode una muestra

Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de una poblacion o muestra.

ej:


MATERIA                                                     FRECUENCIA
etica                                                                     11
info.                                                                      16
ingles                                                                     2
mate                                                                      7
orientacion                                                             0
t. lectura                                                                3
quimica                                                                11
                                                                          =50 

  

Poligono

 Es una figura formada por 3 o mas segmentos de manera que no se cruzen y solamente se toquen en los extremos y en donde ningun par de segmentos con un extremo comun sean colineales.

Los elementos fundamentales de un poligono son: los lados, los vertices, los angulos interiores y los angulos exteriores.

-Lado:
Se llama asi a los puntos de interseccion de los lados de un poligono.

-Angulo interior:
Son aquellos formados po 2 lados del poligono y su region angular queda en la region interior.

-Angulo exterior:
Son 180°- el angulo interior.



Las diagonales de un poligono son lineas que van de un verticee a orto pero no son lados.


Los poligonos se clasifican por el numero de lados, por los angulos que tiene y por la relacion entre sus lados y angulos.
 
-Por los angulos:

De acuerdo con la medida de sus angulos los poligonos se clasifican en concavo y convexo. Un poligono es convexo cuando carece de angulos interiores mayores de 180° y ademas cualquier linea que una 2 vertices del poligono  se contendia dentro de este, los poliginos concavos tienen almenos 1 angulo mayor de 180° y cualquier linea que une 2 vertices del poligono no se contendra dentro de este.

Relacion entre lados y angulos

Si un poligono tiene todos sus lados y angulos iguales entonces es un poligono regular de otra manera es irregular.

 
 

Circunferencia

Radio: Es el segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia.

Cuerda: todo segmento cectilineo que une  2 puntos de la circunferencia.

Diametro: Cuerda que pasa por el centro.

Secante: Recta que corta la circunferencia en 2 puntos cualquiera.

Tangente: Toda recta en el mismo plano que toca a la circunferencia en un punto llamado punto de tangencia.

Flecha: Segmento perpendicular a la cuerda que une al punto medio con el arco subtenido por ella.






-Rectas tangentes a una circunferencia

Una recta interseca una circunferencia exactamente un punto se llama recta tangente.


-Teorema de las rectas tangentes

Si una recta es tangente a uan circunferencia, entonces esta es perpendicular al radio trazado al punto de tangencia.

-Angulo relacionado con la circunferencia

Angulo central: Es el que tiene su vertice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios.

Angulo interior: Es el que tiene si vertice dentro de la circunferncia

Angulo Inscrito: Es el que tiene si vertice en la circunferencia

Angulo seminscrito: Es el que tiene su vertice en la circunferencia y esta formado por una cuerda y una tengente.

-Angulo exterior: Es el que tiene su vertice fuera de la circunferencia y esta formado por 2 secantes o 2 tangentes o 1 y 1.



Propiedades de los angulos.

1.- En toda la circunferencia la medida del angulo es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados.
                
                  m ang ABC= arco AB

2.- La medida del angulo interior en una circunferencia es la semisuma de los arcos comprendidos enntre sus lados y sus prolongaciones.

                m angABC= 1/2 de Arco AC+ Arco DE


3.- En toda circunferencia la medida del angulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.
              m ang ACB= 1/2 de arco AB = 1/2 del ang AOB


4.- En toda la circunferencia la medida del angulo seminscrito e sigual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.         

           m ang ABC= 1/2 del arco ACB

5.- La medida del angulo exteriror a una circunferencia es igual a la semi diferencia

          m ang AEB= 1/2  del arco AB+DC




  


  

Ley De Los Cosenos

Es una generalizacion del Teorema de Pitagoras en los triangulos no rectangulos en general, cuando nos proporcionan 2 lados y el angulo que forman los lados o los 3 lados utilizamos la Ley De Los Cosenos.

(LAL) (LLL)

En todo triangulo, el cuadrado de un lado cualquiera es igual a la suma de los cuadrados de los otros 2 lados, menos el doble producto de estos lados por el coseno del angulo comprendido entre ellos.

a² = b² + c² – (2bc) (Cosα)

b² = a² + c² – (2ac) (Cosβ)

c² = b² + a² – (2ba) (Cosγ)

 

Ley De Los Senos

Nos dice que la razon entre la longitud de cada lado y el seno del angulo opuesto a el en todo triangulo es constante, es decir, en todo el triangulo los lados son proporcionales a los senos de sus angulos opuestos.

 DATOS                INCOGNITAS
a = 62.5 cm.            b = ?
α = 112° 20'           c = ?

γ = 42° 10'

β = 25° 30'

a / SenA = b / SenB = c / SenB

62.5 / Sen(112° 20') = b / Sen(25° 30') = c / Sen(42° 10')

b = Sen(25.500)(62.5) / Sen(112.333)

b = 29.08

c = Sen(42.16)(62.5) / Sen(112.333)

c = 45.35

Identidades Trigonometricas

Son igualdades que expresan las propiedades de las operaciones o de los simbolos operativos. Existen 8 fundamentales que se dividen en 3 grandes grupos: Reciprocas, Pitagoricas y de Division.

• Identidades Reciprocas:

1.- Sen α * Cos α= 1

2.- Cos α * Sen α= 1

3.- Tan α * Cot α= 1

• Identidades Pitagoricas:

 4.- Sen² α + Cos² α= 1

5.- 1 + Tan² α= Sen² α 

6.- 1 + Cot² α= Csc² α

• Identidades de División:

7.- Tan α =  Sen α/Cos α

8.- Cot α = Cos α/Sen α